Analisa Perbandingan Pembelajaran
Matematika Metode Klasikal Dengan Alat Bantu Geogebra
Sarmulia
Sinaga,ST.,MT.
Widyaiswara
Muda PPPPTK BBL Medan
Email: sarmulia_sinaga@yahoo.com
ABSTRAK
Seiring dengan era milenial yang ditandai dengan lompatan
perkembangan teknologi yang begitu cepat, sehinga akan terjadi penyesuaian pemahaman antar generasi.
Generasi sebelumnya dalam hal ini guru dengan insting manualnya, serta berinteraksi
dengan generasi milenial/peserta didik atau generasi “jaman now” dengan insting
ITnya, pastilah akan menemui titik buntu jika tidak saling menyesuaikan diri.
Oleh karena itu, pembelajaran dengan
bantuan komputer sangat baik
untuk diintegrasikan
dalam pembelajaran,
khususnya dalam hal ini konsep-konsep pembelajaran matematika.
Hal ini bukan lagi sebagai tuntutan bagi para guru, namun sudah bergeser
menjadi kewajiban dan keharusan, jika guru tersebut tidak mau disebut buta
hurup tingkat kedua.. Berbagai program komputer telah dikembangkan dan dapat digunakan dalam pembelajaran matematika,
salah satunya yaitu GeoGebra. GeoGebra adalah
sebuah perangkat
lunak yang
dapat
menvisualisasikan objek-objek
matematika
secara cepat, akurat, dan efisien. GeoGebra
merupakan salah satu software bantu yang cukup lengkap dan digunakan secara
luas. Nama GeoGebra merupakan kependekan dari geometry(geometri)
dan algebra (aljabar). Meski dari sisi nama hanya merujuk
geometri dan aljabar aplikasi ini tidak hanya mendukung untuk kedua topik
tersebut, tapi juga mendukung banyak topik matematika diluar keduanya. GeoGebra
pertama kali dikembangkan oleh Markus Hohenwarter dari Austria dan dirilis
sebagai perangkat lunak opensource sehingga dapat dimanfaatkan
secara gratis dan bebas untuk dikembangkan.
Kata Kunci: Pembelajaran Matematika,
GeoGebra
A. PENDAHULUAN
Kurikulum ialah perangkat
mata pelajaran dan program pendidikan yang diberikan oleh lembaga penyelengga
pendidikan, yang terdiri dari rancangan pelajaran yang diberikan kepada peserta
didik untuk satu periode jenjang pendidikan. Pengertian Kurikulum menurut UU
No. 20 Tahun 2003 adalah seperangkat rencana dan pengaturan mengenai tujuan,
isi, dan bahan pelajaran serta cara yang digunakan sebagai pedoman
penyelenggaraan kegiatan pembelajaran untuk mencapai tujuan pendidikan
tertentu. Setelah diberlakukan kurikulum 2013 baru, kurikulum SMK beberapa kali
mengalami revisi, hingga pada tahun 2017 ini, pemerintah membuat keputusan
final untuk kurikulum SMK, dengan dikeluarkannya SK DIRJEN DIKDASMEN Nomor:
130/D/KEP/KR/201 tanggal 10 Februari 2017. Perubahan kurikulum SMK
yang terjadi seperti adanya istilah "kompetensi keahlian" untuk
menggantikan kata "jurusan". Kemudian beberapa pelajaran terjadi
perubahan seperti KKPI dan kewirausahaan. KKPI diganti dengan SIMULASI DIGITAL,
Sedangkan kewirausahaan diperluas menjadi pelajaran PRAKARYA DAN KEWIRAUSAHAAN
yang disingkat dengan PKW.
Ada
Tiga hal yang akan dicapai oleh Kurikulum, yakni:
1.
Kualitas Karakter.Bagaimana
menghadapi lingkungan yang terus berubah? Iman dan taqwa, Cinta tanah air, Rasa
ingin tahu, Agenda.Inisiatif, Gigih, Kemampuan beradaptasi, Kepemimpinan,serta
Kesadaran sosial dan budaya.
2.
Kompetensi.Bagaimana
mengatasi tantangan yang kompleks? Berpikir kritis/memecahkan masalah,
Kreativitas, Komunikasi, serta Kolaborasi.
3.
Literasi.Bagaimana
menerapkan keterampilan inti untuk kegiatan sehari-hari? Baca tulis, Berhitung,
Literasi sains, Literasi informasi teknologi dan komunikasi, Literasi keuangan,
serta Literasi budaya dan kewarganegaraan.
Dalam
usaha mencapai ketiga hal di atas, maka perlu dilakukan Pengembangan KI, KD, dan Konteks Kurikulum
2013 Revisi 2017 yaitu:
1. Pembelajaran
bertujuan mengembangkan bakat, minat, dan potensi peserta didik agar
berkarakter, kompeten, dan literat. Untuk mencapai hasil tersebut diperlukan
pengalaman belajar yang bervariasi mulai dari yang sederhana sampai pengalaman
belajar yang kompleks. Dalam kegiatan tersebut guru harus melaksanakan
pembelajaran dan penilaian yang relevan.
2. Pembelajaran
dalam setiap mata pelajaran terkait dengan kompetensi universal dan konteks
yang harus memacu peserta didik untuk memiliki keterampilan berpikir dari yang
sederhana (LOTS) menuju berpikir tingkat tinggi (HOTS).
3. Kegiatan
pembelajaran tersebut tidak dapat sekaligus dilaksanakan, tetapi sedikit demi
sedikit melalui perkembangan: dari LOTS menuju HOTS, sehingga pada akhirnya
HOTS menjadi karakter peserta didik.
4. Melalui
pembelajaran tersebut pada akhirnya dapat mengahasilkan lulusan yang
berkarakter, kompeten, dan literat untuk siap menghadapi tantangan Abad 21.
Dengan
dasar pertimbangan di atas, maka dengan memahami bahwa objek-objek matematika yang bersifat abstrak,
hal demikian berpotensi akan memunculkan berbagai kesulitan dalam
mempelajarinya, terutama bagi peserta didik di kelas tingkat rendah, mengingat
mereka pada umumnya belum mampu berpikir secara abstrak. Fakta demikian
mendorong perlunya media pembelajaran yang dapat memberikan pengalaman visual
kepada peserta didik dalam berinteraksi dengan objek-objek geometri yang
bersifat abstrak tersebut. Di samping hal tersebut di atas, selain memberikan
pengalaman visual kepada peserta didik dalam berinteraksi dengan objek-objek
geometri yang abstrak, juga dapat
membantu untuk membuktikan beberapa teori yang sulit dimengerti, sehingga
dengan demikian menambah pemehaman peserta didik yang secara langsung akan
membangkitkan gairahnya untuk mempelajari hasl tersebut.
Perkembangan teknologi yang pesat dan
begitu cepat membuka peluang dan jalan baru dalam mengerjakan banyak hal,
termasuk untuk mengembangkan strategi dan
cara pemahaman sesuatu yang baru
di dunia pendidikan. Di era milenial ini telah banyak berkembang berbagai teknologi
yang dapat dimanfaatkan untuk membantu manusia untuk mengembangkan dunia pendidikan, termasuk salah
satunya untuk menunjang pembelajaran matematika, yakni sebagai media
pembelajaran matematika. Salah satu media pembelajaran yang saat ini telah
berkembang demikian pesat adalah komputer dengan berbagai program-program yang
relevan. Program komputer yang dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran
matematika adalah program GeoGebra .
Dengan beragam fasiltas yang dimiliki
oleh GeoGebra dapat dimanfaatkan sebagai alat bantu maupun
sebagai media pembelajaran matematika untuk mendemonstrasikan atau
memvisualisasikan konsep-konsep matematis serta sebagai alat bantu untuk
mengkonstruksi konsep-konsep matematis. Tulisan ini menyajikan uraian mengenai perbandingan pembelajaran
matematika secara manual atau pembelajaran matematika secara klasikal dengan
pembelajaran matematika dengan alat bantu program GeoGebra. Agar penarikan
kesimpulan pada tulisan ini, saya akan membuat contoh soal dalam materi yang
sama pada kedua metode tersebut. Setelah kita mengamati dan memahami
perbandingan kedua metode atau cara tersebut, maka kita akan mudah menarik
sebuah kesimpulan.
B. GEOGEBRA SEBAGAI MEDIA
PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Aplikasi teknologi informasi (TI) pada proses
pelajaran menyebabkan dampak dan perubahan tradisi atau budaya semua pihak
serta perilaku dalam proses
pembelajaran. Bantuan dari aplikasi penggunaan TI dalam pembelajaran dapat
menjadi pendukung sistem pembelajaran mandiri (instructor independent) atau
juga digabungkan dengan proses pembelajaran
langsung (tatap muka di kelas)
yang mengandalkan kehadiran dan
kemampuan guru dalam mengajar. Model pembelajaran dan sumber belajar
yang berhubungan dengan
TI pada masa kini menjadi perhatian dunia pendidikan
adalah model pembelarajan berbasis ICT (information, communication and
technology). Sistem pembelajarannya dapat berupa tatap muka, kombinasi tatap
muka dengan sitem on-line (daring kombinasi)
dan system on-line penuh (daring penuh).
Teknologi
informasi dewasa ini tidak lain merupakan bukti nyata dari keberhasilan kaum
terpelajar akan ilmu pengetahuan. Manusia tidak pernah menghindarkan diri dari
perbuatan belajar dan terus belajar. Berbagai teori yang diciptakan, munculah
teori baru dan ilmu pun bertambah. Itulah hasil daya cipta dan kreatifitas
orang-orang yang ingin kemajuan dalam bidang ilmu pengetahuan. Dari kemajuan
ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK) inilah terbentuk sumber daya manusia yang berkualitas, yang
mana tentunya diiringi juga dengan
proses pendidikan yang mantap, baik dari lingkungan keluarga, sekolah
dan masyarakat. Hal ini berimplikasi
pula pada metode pembelajaran demonstrasi terutama media pembelajaran yang
digunakan. Media pembelajaran merupakan suatu sarana/alat bantu guru untuk
menyampaikan pesan ataupun informasi agar dapat diterima dengan baik dan
menarik oleh siswa. Pemilihan
media pembelajaran yang
tepat akan berpengaruh dalam mewujudkan tercapainya tujuan
pembelajaran secara lebih optimal.
Sebagai
salah satu komponen pembelajaran, media tidak bisa luput dari sistem
pembelajaran secara menyeluruh. Pemanfaatan media seharusnya merupakan bagian
yang harus mendapatkan perhatian guru dalam setiap kegiatan pembelajaran. Namun
kenyataannya bagian inilah
yang masih sering
terabaikan dengan berbagai
alasan. Alasan yang sering muncul antara lain: terbatasnya waktu untuk
membuat persiapan mengajar, sulit mencari media yang tepat, tidak tersedianya
biaya, dan lain-lain. Hal ini sebenarnya tidak perlu terjadi jika setiap guru
telah membekali diri dengan pengetahuan dan ketrampilan dalam hal media
pembelajaran. Sesungguhnya betapa banyak jenis media yang bisa dipilih, dikembangkan,
dan dimanfaatkan sesuai dengan kondisi waktu, biaya, maupun tujuan
pembelajaran yang dikehendaki. Setiap
jenis media memiliki karakteristik tertentu yang perlu dipahami, sehingga dapat
dipilih media yang sesuai dengan kebutuhan dan kondisi yang ada di lapangan.
Beberapa
media yang paling akrab dan hampir semua sekolah termasuk perguruan tinggi
memanfaatkan adalah media cetak (buku) dan papan tulis. Selain itu, banyak juga
sekolah yang telah memanfaatkan jenis media lain seperti gambar, model, dan
Overhead Projector (OHP), dan obyek-obyek nyata. Sedangkan media lain seperti
kaset audio, video, VCD, slide (film bingkai), program pembelajaran komputer
masih jarang digunakan meskipun sebenarnya tidak asing lagi bagi sebagian besar
guru. Meskipun demikian, sebagai seorang guru alangkah baiknya mengenal
beberapa jenis media pembelajaran tersebut. Hal ini dimaksudkan agar mendorong
kita untuk mengadakan dan memanfaatkan media tersebut dalam kegiatan
pembelajaran di kelas (Depdiknas, 2003).
Mencermati
masalah di atas tentunya media pembelajaran sangat berperan penting, sebaiknya
dapat dipergunakan oleh guru agar siswa tidak hanya memahami materi secara
abstrak. Apalagi materi tersebut merupakan ilmu matematika yang menuntut siswa
dapat mengaplikasikannya dalam kehidupan nyata. Atas dasar itulah, ditemukannya
metode pembelajaran demonstrasi. Metode pembelajaran demonstrasi adalah cara
mengajar di mana seorang instruktur/guru menunjukkan serta memperlihatkan suatu
proses dan siswa memperhatikan (Roestiyah, 2008 : 83). Dengan demonstrasi, proses penerimaan siswa
terhadap pelajaran akan lebih berkesan secara mendalam sehingga membentuk
pengertian dengan baik dan sempurna. Fakta demikian mendorong perlunya media
pembelajaran yang dapat memberikan pengalaman visual
kepada
siswa dalam berinteraksi dengan objek matematika yang bersifat abstrak. Salah
satu media pembelajaran yang dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran matematika,
yaitu GeoGebra.
GeoGebra
adalah (software) matematika dinamis yang dapat digunakan sebagai alat bantu
dalam pembelajaran matematika. Software ini dikembangkan untuk proses belajar
mengajar matematika di sekolah yang diamati paling tidak ada tiga kegunaan
yakni; media pembelajaran matematika, alat bantu membuat bahan ajar matematika,
meyelesaikan soal matematika. Program ini dapat dimanfaatkan untuk meningkatkan
pemahaman siswa terhadap konsep yang telah dipelajari maupun sebagai sarana
untuk mengenalkan atau mengkonstruksi konsep baru.
Pesatnya
perkembangan teknologi komputer saat ini, manfaat komputer telah dirasakan di
berbagai sektor kehidupan.
Dalam sektor pendidikan
misalnya, pemanfaatan komputer sudah berkembang tidak hanya sebagai alat
yang hanya dipergunakan untuk urusan keadministrasian saja, melainkan juga
dimungkinkan untuk digunakan sebagai salah satu alternatif dalam pemilihan
media pembelajaran.
Adanya
komputer multimedia yang mampu menampilkan gambar maupun teks yang diam dan
bergerak (animasi) serta bersuara sudah saatnya untuk dapat dijadikan sebagai
salah satu alternatif pilihan media pembelajaran yang efektif. Hal semacam ini
perlu ditanggapi secara positif oleh para guru sehingga komputer dapat menjadi
salah satu media yang dapat membantu dalam mengoptimalkan pembelajaran di
sekolah maupun di perguruan tinggi (Sumber: P4TK Matematika, 2009: 1).
Menurut
Simon (Wena, 2009 : 203) terdapat tiga model penyampaian materi dalam metode
pembelajaran berbasis komputer, yaitu sebagai berikut:
a. Latihan
dan praktik. Dalam
model pembelajaran berbasis
komputer ini siswa diberikan pertanyaan-pertanyaan atau
masalah untuk dipecahkan,
kemudian komputer akan memberi respon (umpan balik) atas jawaban yang
diberikan siswa. Metode ini hampir sama
dengan pekerjaan rumah yang diberikan
pada siswa, kemudian guru memberikan umpan balik. Namun, dalam pembelajaran berbasis komputer, balikan akan diberikan
segera pada masing-masing siswa sehingga tahu di mana letak kesalahannya.
b.
Tutorial. Model pembelajaran berbasis komputer ini menyediakan rancangan
pembelajaran yang kompleks yang berisi materi pembelajaran, latihan yang
disertai umpan balik.
c. Simulasi.
Model pembelajaran berbasis
komputer ini menyajikan
pembelajaran dengan sistem simulasi yang berhubungan dengan materi yang
dibahas.
Berbagai
manfaat program komputer dalam pembelajaran matematika dikemukakan oleh Kusumah
(2003). Menurutnya, program-program komputer sangat ideal untuk
dimanfaatkan dalam pembelajaran konsep-konsep matematika
yang menuntut ketelitian tinggi, konsep atau prinsip yang repetitif,
penyelesaian grafik secara tepat, cepat, dan akurat. Berbagai program komputer
telah dikembangkan dan dapat digunakan dalam pembelajaran matematika, salah
satunya adalah GeoGebra.
GeoGebra
merupakan kependekan dari geometry
(geometri) dan algebra (aljabar),
tetapi program ini tidak hanya mendukung untuk kedua topik tersebut, tapi juga
mendukung banyak topik matematika di luar keduanya. Menurut Hohenwarter dan
Fuchs (Suprihady: 2015:1), GeoGebra adalah software serbaguna untuk pembelajaran matematika di
sekolah dan perguruan tinggi. Dalam pembelajaran matematika GeoGebra
dapat dimanfaatkan sebagai berikut; 1)
GeoGebra untuk media demontrasi
dan visualisasi. 2)
GeoGebra sebagai alat bantu
kontruksi. 3) GeoGebra
sebagai alat bantu
penemuan konsep matematika.
4) GeoGebra untuk menyiapkan bahan-bahan
pengajaran.
Materi-materi
yang memuat konsep geometri, aljabar dan kalkulus dapat mengunakan GeoGebra
sebagai media pembelajarannya. Namun, semua itu tergantung dari bagaimana
kreativitas dan kemampuan
guru mengolah materi
menjadi lebih menarik menggunakan
GeoGebra, dan tentunya dengan model, metode dan strategi pembelajaran yang juga
cocok. Hal ini, GeoGebra digunakan dalam pembelajaran matematika pada fungsi
linier, fungsi kuadrat, fungsi polinom dan fungsi logaritma.
Menurut
Mahmudi, A (2010: 471) mengatakan bahwa pemanfaatan program
GeoGebra
memberikan beberapa keuntungan, di antaranya adalah sebagai berikut:
1) Lukisan-lukisan yang
biasanya dihasilkan dengan
cepat dan teliti
dibandingkan dengan menggunakan pensil, penggaris, atau jangka.
2) Adanya fasilitas animasi dan gerakan-gerakan
manipulasi (dragging) pada program GeoGebra
dapat memberikan pengalaman
visual yang lebih jelas
kepada siswa dalam memahami konsep matematika.
3) Dapat dimanfaatkan sebagai balikan/evaluasi
untuk memastikan bahwa lukisan yang telah dibuat benar.
4) Mempermudah
guru/siswa untuk menyelidiki
atau menunjukkan sifat-sifat
yang berlaku pada suatu objek matematika.
C.
PEMBAHASAN.
Kasus
1.
Persamaan
Garis Lurus.
Secara
Klasikal, maka guru akan memulai pembelajaran dengan defenisi garis, lalu
menurunkan pemahaman hingga muncul sebuah persamaan :
y = mx + c, atau ax + by + c = 0 .
Selanjutnya guru
akan mebimbing peserta didik untuk menggambar garis tersebut dengan
langkah-langkah sebagai berikut :
1.
Menetapkan minimal 2 buah titik yang
dilalui garis lurus tersebut, biasanya titik potong gabis dengan sumbu
koordinat.
2.
Setelah ke dua titik tersebut
diperoleh, maka digambarkanlah pada koordinat kartesius.
3.
Tariklah sebuah garis luru melalui
kedua titik tersebut.
Contoh: Gambarkanlah
garis 3x + 2y = 12
Dengan mengikuti
prosedur di atas, maka diperoleh gambar
sbb:
Gambar
1. Gambar garis 3x + 2y = 12
Secara Program
GeoGebra.
Dapat mengetikkan
perintah : 3x + 2y = 12. Buka program GeoGebra, muncul tampilan di monitor
sebagai berikut:
Gambar
2 Menggambar garis 3x+2y=12 dengan GeoGebra
Muncullah
gambar berikut ini
Gambar
3 Menggambar garis 3x+2y=12 dengan GeoGebra
Dari ke dua
penjelasan di atas, GeoGebra lebih efisien dan lebih baik digunakan untuk
menjelaskan persamaan garis lurus setelah peserta didik memperoleh pemahaman teori
tentang garis lurus.
Kasus
2.
PT. ROSUHMADEAR
MEBEL membuat dua produk yaitu meja dan kursi, yang harus diproses melalui
perakitan dan finishing. Fungsi perakitan memiliki 60 jam kerja sedangkan
fungsi finishing hanya 48 jam kerja.
Untuk menghasilkan satu meja dibutuhkan 4 jam kerja perakitan dan 2 jam finishing.
Laba tiap meja Rp 80.000.- dan tiap kursi Rp 60.000.- .Tentukanlah
kombinasi terbaik dari meja dan kursi yang harus diproduksi dan dijual oleh PT.
ROSUHMADEAR MEBEL guna mencapai laba maksimum.
|
|
Waktu
yang dibutuhkan untuk 1 unit produk
|
Total
Waktu yang tersedia (jam)
|
|
|
Meja
|
Kursi
|
||
|
Perakitan
|
4
|
2
|
60
|
|
Finishing
|
2
|
4
|
48
|
|
Laba
/unit
|
Rp.
80.000,-
|
Rp.60.000.-
|
|
|
Misalkan
diproduksi
|
x
(unit
meja)
|
y
(unit
kursi)
|
Funsi
sasaran :
F
= 80.000x + 60.000y
|
Tabel
1 : Pemodelan Matematika dari soal cerita
Dengan teori program
linier diperoleh lah pertidaksamaan :
4x + 2y ≤ 60
2x + 4y ≤ 48
x≥0 dan y ≥ 0
Funsi laba : F =
80.000x + 60.000y.
Dengan secara manual
dan klasik, maka dibutuhkan cara kerja yang sedikit lebih rumit dimana kita
harus menggambarkan daerah-daerah penyelesaian dengan warna yang berbeda-beda.
Hal ini yang merumitkan perhitungan karena terbatasnya warna yang dimiliki alat
tulis manual.
Dengan menggunakan Progran GeoGebra:
Gambar
4. Penyelesaian dengan GeoGebra untuk Program Linier
Dengan menggunakan
GeoGebra, diperoleh titik sudut penyelesaian atau dikenal dengan titik vertex,
yaitu :
O(0,0), A( 15,0),
B(12,6) dan C(0,12)
|
Ttitik
|
Hasil
Produksi
|
F
= 80.000x + 60.000y
(Rp)
|
Ket
|
|
|
Meja
(x unit)
|
Kursi
(y
unit)
|
|||
|
O(0,0)
|
0
|
0
|
0
|
|
|
A(15,0)
|
15
|
0
|
1.200.000,-
|
|
|
B(12,6)
|
12
|
6
|
1.320.000.-
|
Maksimum untuk : 12 unit meja
dan 6 unit kursi
|
|
C(0,12)
|
0
|
12
|
72.000.-
|
|
Tabel
2 : Pemodelan Matematika dari soal cerita dengan Nilai Optimal Fungsi sasaran
Dari ke dua
penjelasan di atas, GeoGebra lebih efisien dan lebih baik digunakan untuk
menjelaskan daerah penyelesaian setelah
peserta didik memperoleh pemahaman teori tentang program linier dan optimasi
fungsi sasaran.
Kasus
3.
Menentukan akar-akar
Persamaan Kuadrat.
Secara manual atau
klasik telah dikenal ada 3 cara mencari akar-akar Persamaan Kuadrat yaitu :
1.
Cara Memfaktorkan
2.
Cara Melengkapkan Bentuk Kuadrat
3.
Rumus Koefisien atau dikenal dengan
sebutan Rumus “abc”.
Tentunya, tidak
menjadi rahasia umum, ketiga hal ini sangat susah difahami oleh peserta didik,
karena menggunakan cara-cara yang abstrak dan membutuhkan ketelitian. Namun hal
ini harus dilalui oleh peserta didik, agar dapat meningkatkan pemahamannya.
Untuk memacu semangat mereka, kita berikan cara pembanding yaitu dengan
menggunakan GeoGebra.
Contoh : Tentukanlah
akar-akar dari Persamaan Kuadrat : 10x2 - 13x + 4 = 0
Dengan teori di
atas, tentu hal ini akan merepotkan bagi kita dan peserta didik.
Untuk merangsang
semangat belajar mereka, kita picu dengan menggunakan GeoGebra, dengan langkah
sebagai berikut:
1.
Aktifkan GeoGebra dilaptop/PC kita.
Gambar
5. Menhitung akar-akar Persamaan Kuadrat dengan GeoGebra
1.
Masukkan persamaan 10x2
- 13x + 4 = 0 di bilah masukan, lalu ENTER.
Maka
muncul di monitor sebagai berikut:
Gambar 6.
Menhitung akar-akar Persamaan 10x2 -
13x + 4 = 0 dengan GeoGebra
Dari ke dua
penjelasan di atas, GeoGebra lebih efisien dan lebih baik digunakan untuk
menjelaskan cara menghitung akar-akar persamaan kuadrat setelah peserta didik
memperoleh pemahaman teori tentang menghitung akar-akar persamaan kuadrat.
Kasus 4
Fungsi Kuadrat.
Dalam hal menggambar
grafik fungsi kuadrat ditempuh dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1.
Dari bentuk umum y = ax2+bx+c , jika
nilai a>0, fungsi terbuka ke atas dan jika a<0, fungsi terbuka ke bawah.
2.
Menghitung titik potong dengan sumbu
x. è y=0
3.
Menghitung titik potong dengan sumbu
y è x = 0
4.
Titik Puncak
5.
Persamaan sumbu simetri
Tentunya,
tidak menjadi rahasia umum, kelima hal ini sangat susah difahami oleh peserta
didik, karena menggunakan cara-cara yang abstrak dan membutuhkan ketelitian.
Namun hal ini harus dilalui oleh peserta didik, agar dapat meningkatkan
pemahamannya. Untuk memacu semangat mereka, kita berikan cara pembanding yaitu
dengan menggunakan GeoGebra.
Contoh:
Gambarkanlah grafik y = x2 - 4x – 12.
Tentunya,
jika kitaa mau menggunakan cara klasik, maka harus mengikuti ke-5 (lima)
langkah di atas, namun dengan GeoGebra hal ini akan lebih memacu semangat
peserta didik untuk mencoba dan membuktikannya.
Langkah
Pertama : aktifkan GeoGebra di Laptop /PC kita
Gambar 7. Menggambar
Fungsi Kuadrat dengan GeoGebra
Gambar 8.
Menggambar y = x2 - 4x – 12 dengan GeoGebra
A. KESIMPULAN
Dari ke-4 (empat) kasus di atas program GeoGebra merupakan program yang cukup efektif dan efisien untuk
membantu menvisualisasikan objek-objek matematika khususnya pada materi fungsi dan grafik. Pemanfaatan program GeoGebra memberikan beberapa keuntungan yakni;
1.
lukisan-lukisan yang biasanya dihasilkan dengan cepat dan teliti,
2.
program GeoGebra
dapat memberikan pengalaman visual yang lebih jelas kepada
siswa dalam memahami
konsep matematika,
3.
dapat dimanfaatkan
sebagai balikan/evaluasi untuk memastikan bahwa lukisan yang telah dibuat benar, dan
4.
mempermudah guru/siswa
untuk menyelidiki
atau
menunjukkan sifat-sifat yang berlaku pada suatu
objek matematika.
5.
Teori dasar tentang suatu kasus pada
matematika harus diketahui pengguna GeoGebra, sehingga pembuktian dan
kontroling dapat dilakukan difahami dengan baik.
B.
DAFTAR PUSTAKA
Kusumah, Y. S. (2003).
Desain dan Pengembangan Bahan Ajar Matematika Interaktif
Berbasiskan Teknologi Komputer. Makalah terdapat pada Seminar
Proceeding National Seminar
on Science and Math Education. Seminar diselenggarakan oleh
FMIPA
UPI
Bandung bekerja sama dengan JICA.
C.
Mahmudi,
A.(2010). Membelajarkan Geometri dengan Program GeoGebra. Makalah
dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan
Pendidikan
Matematika Jurusan Pendidikan Matematika
FMIPA UNY. [Online]. Tersedia:
http://eprints.uny.ac.id/10483/1/P6-Ali%20M.pdf [20 September 2016].
D.
Sari, D. Y. (2014). Meningkatkan
Kemampuan Berpikir Kritis Matematis dan Kemampuan Self Regulation Mahasiswa
Melalui
Model
Pembelajaran Tutorial
Berbantuan Program Cabry Geometry II. Tesis Pada SPs. UPI. Bandung: Tidak Diterbitka.
E.
Suprihady,
D
(2015).
Aplikasi Geogebra
dalam Pembelajaran
Geometri
Bidang.
Makalah IF2123 Aljabar Geometri–Informatika
ITB.[Online]. Tersedia:
2016/Makalah-2015/Makalah-IF2123-2015-108.pdf [15 September 2016].
F.
Wena,
M.
(2009).
Strategi Pembelajaran Inovatif
Kontemporer: Suatu
Tinjauan
Konseptual Operasional. Jakarta :
Bumi
Aksara.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar